摘 要:利用平均電價差值積分模型將電力市場中發(fā)電商的機組報價曲線轉(zhuǎn)換為一維特征向量，從而采用傳統(tǒng)聚類方法對機組報價曲線實現(xiàn)分類。通過對某電力市場的報價曲線聚類計算表明，在平均電價差值積分模型中使用20段分段模型，并采用離差平方和法進行聚類，可以對電力市場中機組的報價曲線實現(xiàn)較準確有效地分類。還可以采用量價指數(shù)CPI、HHI指數(shù)等方法對聚類結果進行進一步分析。
關鍵詞:電力市場;報價曲線;離差平方和法;聚類分析;HHI指數(shù);量價指數(shù)
ClusterAnalysisofPowerProducer''sBiddinginElectricityMarket
Abstract:Anaverageelectricitypricedifferenceintegrationmodelisproposedinthispaper.Thismodelcantransformunit''sbiddingcurveofpowerproducerinmarketintoaonedimensionalfeaturevector,soitcanimplementclassificationofunit''sbiddingusingclassicalclusteringmethod.Throughclusteringcalculationofbiddingcurvefromcertainelectricitymarket,itisshownthatbiddingcurvecanbeclassifiedaccuratelyandefficientlyusing20segmentmodelandsquaresumofdeviationsintheaverageelectricitypricedifferenceintegrationmodel.Moreover,CPI(CapacityPriceIndex),HHIindexcanbeusedtoanalyzethebiddingclusteringresultsfurther.
Keywords:electricitymarket;biddingcurve;squaresumofdeviations;clusteranalysis;HHI;capacitypriceindex
1引言
發(fā)電商對電力市場具有重要影響，因此對發(fā)電商的報價進行計算分析和分類研究是十分必要的。一般情況下，電力市場中競價上網(wǎng)的發(fā)電商個數(shù)不會太多，容易形成事實上的寡頭壟斷，所以有關發(fā)電商報價策略方面的研究顯得尤為重要。文獻［1~10］采用博弈論、遺傳算法和蒙特卡羅方法等多種算法對發(fā)電商的報價策略進行了理論分析和計算，但這些方法側(cè)重于對個體電廠進行報價策略指導，通常是一種事前分析，無法勝任電力市場中對電廠報價的宏觀分類和整體分析。實際上從電力市場監(jiān)管的角度出發(fā)，對電廠報價進行整體分類分析具有更大的意義。
將電廠報價進行分類，使電力市場的運行管理部門和監(jiān)管部門借助電廠報價的分類，采用更細化的定量指標或分析手段進行更具體地量化研究，以監(jiān)控和監(jiān)管各種不同報價情況對電力市場的影響，對電力市場的安全穩(wěn)定運行具有十分重要的意義。截止目前有關電廠報價的分類研究的工作開展得很少，本文主要采用聚類分析的方法進行了研究。然后進一步采用量價指數(shù)CPI和HHI指數(shù)等方法對報價分類結果進行更具體的研究。
聚類分析是工程上較多采用的分類方法，但是傳統(tǒng)聚類分析方法［11，12］無法直接應用于報價分析，主要是由于電力市場中機組報價是一組分段遞增的報價曲線，而傳統(tǒng)聚類分析方法只能對多維空間中的點集進行分類，無法對一組曲線進行分類。本文提出了平均電價差值積分模型，先對上網(wǎng)電價報價曲線進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，再采用聚類分析方法對機組報價進行分類。采用該方法對某電力市場2002年第三季度的報價數(shù)據(jù)進行了聚類分析，其結果表明，采用平均電價差值積分模型對報價曲線進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，可以較好地解決電力市場中報價曲線的分類問題，該方法對發(fā)電商的報價進行分類研究是可行的。
2平均電價差值積分模型
聚類分析是數(shù)理統(tǒng)計分析中研究“物以類聚”的一種方法。它是將一批樣品或變量，按照它們性質(zhì)上的親疏程度進行分類。通常有兩種方法：一種是把每個樣品看成是p維空間的一個點，在p維坐標中，定義點與點之間的某種距離；另一種是用相似系數(shù)來描述點與點的親疏程度，在確定樣品或變量的相似系數(shù)或距離后，可對樣品或變量進行分類。
在某電力市場中，某一時段各發(fā)電商的報價數(shù)據(jù)是2×10維（每個機組分十段報價，每段報價包括段電價和段容量兩個變量），整個電力市場的報價數(shù)據(jù)為R×2×10維（R為參與競價的發(fā)電商數(shù)目）。顯然，傳統(tǒng)聚類方法中的方法1或方法2，都無法直接應用于電力市場報價曲線的分類，為此采用下面方法對發(fā)電商報價曲線進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。
2.1報價曲線的分段量化
首先將報價曲線標么化，機組的報價容量以機組可用容量為基準，電價以電力市場價格上限為基準。只有進行標么化，不同容量機組的報價之間才有可比性。
然后將各發(fā)電商的報價曲線分段量化，如圖1所示。把報價曲線容量均勻分成n（n可取10，20，50等）段，用Q*來表示；各段電價標么值用P*來表示；系統(tǒng)年平均上網(wǎng)電價標么值用P*來表示。故有
其中：為電網(wǎng)年（或上一年）平均上網(wǎng)電價（元/(MW·h)）；
P為機組報價的各段電價（元/(MW·h)）；
Pul為電力市場的價格上限(元/(MW·h))；
AC為機組可用容量；
n為報價容量的分段數(shù)。
2.2進行平均電價差值積分得到機組報價曲線的表征向量
?。?）某一時段i的機組報價曲線表征向量
定義差值積分如下：
其中：i表示第i時段；j表示報價曲線分段量化后的第j段。
由此，圖1中的階梯狀報價曲線可轉(zhuǎn)化為離散的1×n維數(shù)組。顯然增大該數(shù)組的維數(shù)n（分段數(shù)），可以更加有效地反映原報價曲線與平均上網(wǎng)電價之間的關系，用Si來表示：
因此，可以用向量Si來表征第i時段的某機組報價曲線。
（2）一天48個時段（某一天Day）的機組報價曲線表征向量
該電力市場以每半小時為一個時段，全天共分48個時段。對某天48個時段的每個時段進行差值積分處理，可得
顯然，LD較好地反映一天中報價曲線偏離平均電價的變化，可以用來表示一天中上網(wǎng)電價報價曲線的變化。
?。?）某一段時間（1周、一月、一季度、半年、一年等）的機組報價曲線表征向量
將一段時間內(nèi)每天的LD值進行平均，即可得到一段時段內(nèi)的相關報價平均值，用來表示：
m—統(tǒng)計時間段內(nèi)的總天數(shù)；
lk,i—表示第k天第i時段的報價曲線表征向量。
可以較好地反映一段時間內(nèi)平均報價曲線偏離平均上網(wǎng)電價的變化，可用來表示一段時間內(nèi)上網(wǎng)電價報價曲線的變化。
3聚類分析方法
采用上一節(jié)平均電價差值積分模型，可以得到較好地表征機組報價曲線的向量Si、LD或LD，它實際上代表了某一n維空間中的一點，因此可以采用系統(tǒng)聚類法進行分類。報價曲線分類中采用何種聚類方法較好，報價曲線分段量化以多少段為宜，這是本節(jié)重點討論的問題。
3.1確定聚類分析方法
對報價曲線采用平均電價差值積分模型進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后，再進一步采用系統(tǒng)聚類法對發(fā)電商報價進行聚類分析。
系統(tǒng)聚類法是把個體逐個地合并成一些子集，直至整個總體都在一個集合之內(nèi)為止。它是聚類分析中應用廣泛的一種，凡是具有數(shù)值特征的變量或樣品都可以采用該方法進行分類。對發(fā)電商報價進行聚類分析的步驟如下：(1)聚類前先對數(shù)據(jù)進行變換處理，得到表征報價曲線的特征向量。(2)聚類分析處理開始時，先將各樣品自成一類，計算各樣品之間的距離，再將距離近的兩個樣品并成一類。(3)選擇并計算類與類之間的距離，繼續(xù)合并直至樣品歸為一類為止。(4)繪制系統(tǒng)聚類譜系圖，按不同的分類標準或分類原則，得出不同的分類結果。在(2)中根據(jù)類間距離計算的不同，可以得到多種不同的聚類分析方法：短距離、距離、平均距離、重心距離、離差平方和等?？v觀這幾種方法在不同領域中的分類應用效果，通常以離差平方和法的分類效果較好，故選擇離差平方和法進行分類計算。
離差平方和法的分析是：如果類分得合理，則同類樣品之間離差平方和應該較小，類與類之間的離差平方和應該較大。經(jīng)過上述系統(tǒng)聚類法處理后，得到聚類樹狀譜系圖。借助于該圖，可以直觀地將研究對象親疏關系反映出來。
采用離差平方和法，選取2002年8月14日該電力市場的報價數(shù)據(jù)進行聚類分析，其中報價曲線分段數(shù)取20，電力市場價格上限取820元/(MW·h)，聚類計算的分析結果如圖2所示。
結合實際報價數(shù)據(jù)并參照圖2的聚類結果，可以發(fā)現(xiàn)將聚類結果分4類與實際報價情況比較吻合。其中8號發(fā)電廠4臺機組的報價，歸為一類；1號發(fā)電廠5臺機組報價較高，歸為一類；3號發(fā)電廠2臺機組及其他報價次高機組歸為一類；其他報價普遍較低的機組歸為一類。
3.2確定報價分段數(shù)目
理論上，報價曲線分段數(shù)越多，越能真實地反映原報價曲線，但是分段數(shù)過多會造成計算量大大增加，報價曲線分段數(shù)究竟以多少段為合適是一個需要進行研究的問題。為此，選取與圖2相同的報價數(shù)據(jù)，但將分段數(shù)由20增加至50，再進行聚類分析（類間距離計算采用離差平方和），分析結果如圖3所示。
比較圖2與圖3，分段數(shù)增加僅僅改變了一些很小的分類細節(jié)，重要大類并沒有發(fā)生實質(zhì)性的變化，但是當分段數(shù)從20段增加到50段之后，不論計算時間還是計算強度都增加很多，因此將報價曲線分成20段已能較真實地反映報價曲線的變化。建議在對機組報價進行聚類分析時采用20段分段。
4聚類計算結果及其分析
選用該電力市場2002年第三季度（7月-9月）的報價數(shù)據(jù)，采用離差平方和法20段分段進行聚類分析，報價聚類分析結果如圖4所示。
7月份實際報價情況，主要是1號發(fā)電廠的機組報價較高。聚類計算結果將報價較高的1號發(fā)電廠機組聚為一類，而將報價較低的其他電廠機組聚為另一類，聚類分析計算結果與實際情況是比較吻合的。下面采用量價指數(shù)、HHI指數(shù)進行更具體的分析。
4.1量價指數(shù)分析
4.1.1量價指數(shù)CPI（CapacityPriceIndex）定義
量價指數(shù)CPI是作者為進行電力市場報價分析而定義的一個指標，它可以較好地反映電廠報價中的高報價行為［13］，具體定義如下：
式中：CPIk表示k機組在某時段的量價指數(shù)；Pk,i表示k機組在相應時段報價的第i段價格；Cost表示系統(tǒng)平均發(fā)電成本；q是冪指數(shù)，可以取2~5，通常取3；Ck,i表示k機組在相應時段報價的第i段容量，與Pk,i一一對應；AvailCk表示k機組在相應時段的可用容量。
在高價段，則其量價指數(shù)將比正常機組報價的量價指數(shù)高出許多，可以反映高價位的容量段。
式中的段價格、段容量都已經(jīng)轉(zhuǎn)換為相對值，因此，將某一時段屬于同一電廠的機組的CPI取平均值，得到對應該時段的該電廠的CPI值；又進一步將電力市場中的機組的CPI取平均值，得到對應該時段整個系統(tǒng)的CPI值；再將全天48個時段的CPI取平均值，得到某機組或整個系統(tǒng)當天的CPI值。依此類推就可以得到各月、各季、半年、全年以及某一個任意時段的CPI值。
4.1.2聚類結果的CPI分析
對聚類分析得到的兩類電廠報價分別計算CPI值，如表1所示。
顯然，1號電廠5臺機組的CPI值遠遠高于其它電廠機組，為電力市場全系統(tǒng)平均值的近3倍，為其它電廠機組CPI值的4.55倍。充分反映了1號電廠5臺機組同時采用了高報價策略，對于供電十分緊張的7月份來說，會使電價產(chǎn)生較明顯的升高。統(tǒng)計表明，該月中超過12的時段電價處于漲停位置（價格上限），全月的平均電價超過322元/(MW·h)。
4.2HHI指數(shù)分析
HHI指數(shù)是經(jīng)常用來評估市場力的指標，下面采用它們對聚類分類結果進行進一步的分析。
由于1號電廠的5臺機組采用了基本相同的報價模式，可以看作是一臺大機組，占市場競價機組總?cè)萘康?5，市場份額太大，顯然，此時若采用HHI指數(shù)進行計算，它的HHI值就可達2025（尚未考慮其它機組對HHI指數(shù)的影響），已明顯超過1800的限值（美國評判標準），呈現(xiàn)出很強的市場力。因此，在夏天電力負荷高峰時期，該電廠的報價對市場電價具有決定性的影響。
綜上所述，由聚類分析結果結合CPI、Lerner指數(shù)和HHI指數(shù)的分析，可以發(fā)現(xiàn)7月份該電力市場存在較強的市場力,并對電價產(chǎn)生影響。
5結論
電力市場中對發(fā)電商的報價進行聚類分析，使監(jiān)管機構能準確及時地掌握各種異常報價行為，以保證電力市場安全穩(wěn)定地運行。
根據(jù)上述分析，可以得到以下結論：
(1)采用平均電價差值積分模型，可以有效地將報價曲線轉(zhuǎn)換成能較好反映報價曲線變化的一維特征向量，從而對機組報價曲線實現(xiàn)比較準確有效的分類。
(2)對報價曲線實施過多的分段會大大增加計算量和計算時間，但對分類結果沒有太大的影響。在通常的情況下，報價曲線以分20段為宜。
(3)在各種聚類分析法中，以離差平方和法的聚類分析結果好，與實際機組的報價情況比較吻合。
(4)將平均電價差值積分模型和離差平方和法結合，可以對電力市場中的機組報價實施較準確有效的分類。
本文對一組曲線實行聚類分析的方法，對解決其他領域的類似問題具有較好的借鑒意義。
(5)采用平均電價差值積分模型對電廠報價進行聚類分析后，可以進一步采用量價指數(shù)CPI、HHI指數(shù)等方法對上述結果進行進一步地具體分析。